Calculadora de derivadas

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¿Cómo se utilizan las asignaciones de resolución?

Matemáticas, física, química y todas las herramientas de inteligencia artificial comparten la asignación de su plan.

Cada envío exitoso de IA estándar utiliza una solución estándar. En su lugar, el razonamiento profundo utiliza una solución profunda. Ambos cuentan para el límite de resolución diaria.

Las fotos y las páginas PDF seleccionadas también utilizan una resolución de fotos diaria por envío. Cargar un archivo o seleccionar una página no inicia una solución. La carga de PDF requiere Plus o Pro.

Los cálculos locales, los ejemplos resueltos, las sugerencias, la copia de respuestas y las respuestas almacenadas en caché no utilizan soluciones.

Los fallos técnicos devuelven la resolución reservada. Se incluye un reintento automático en el mismo envío. Un nuevo envío exitoso de IA vuelve a contar, incluso si sigue a una respuesta anterior.

Pistas paso a paso

Prueba:

Ejemplo resuelto

Solución paso a paso

$\frac{d}{dx}\left[x^2 \sin x\right]$

Paso 1 / 3

Aplica la regla del producto

La función es el producto de f = x² y g = sin x.

\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'

Cómo usar la Calculadora de derivadas

Escribe una función y esta calculadora de derivadas la deriva paso a paso, indicando cada vez que usa la regla de la potencia, del producto, del cociente o de la cadena, y simplifica el resultado.

Escribe la función, por ejemplo x² sin(x). Usa ^ para las potencias y paréntesis para los argumentos.
Pulsa Resolver para derivar respecto de x (escribe «respecto de t» para cambiar la variable).
El título de cada paso nombra la regla aplicada, para que la relaciones con tus apuntes.
El último paso simplifica la derivada.

Las reglas detrás de cada derivada

(fg)' = f'g + fg'

La mayoría de las derivadas salen de unas pocas reglas. La regla de la potencia sirve para xⁿ, la del producto para f·g, la del cociente para f/g y la regla de la cadena para una función dentro de otra.

Reconocer la estructura más externa indica qué regla aplicar primero. En x² sin(x) esa estructura es un producto, así que primero va la regla del producto y la regla de la potencia y la derivada del seno completan las piezas.

Ejemplo de la calculadora de derivadas: regla de la cadena

\frac{d}{dx}\ln(3x^2+1)=\frac{6x}{3x^2+1}

Para ln(3x² + 1), identifica dos capas antes de derivar. La función exterior es ln(u), cuya derivada es 1/u. La función interior es u = 3x² + 1, cuya derivada es 6x. Multiplica la derivada exterior, evaluada en la expresión interior, por la derivada interior para obtener 6x/(3x² + 1). Olvidar esa multiplicación es un error habitual de la regla de la cadena.

La calculadora de derivadas debe mostrar de dónde sale el factor 6x, además de presentar la fracción. El logaritmo exige un argumento positivo; aquí 3x² + 1 es positivo para todo x real, así que tanto la función como su derivada están definidas para todas las entradas reales. Para otro logaritmo, comprueba el argumento antes de sustituir un valor.

Ejemplo de la calculadora de derivadas: regla del cociente

\frac{d}{dx}\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}

Para (x + 1)/(x − 1), aplica la regla del cociente: multiplica la derivada del numerador por el denominador original, resta el numerador original por la derivada del denominador y divide entre el denominador al cuadrado. Ambas derivadas simples son 1, por lo que queda (x − 1) − (x + 1) en el numerador. Distribuye el signo de resta con cuidado para obtener −2.

La función original no está definida en x = 1 y la derivada tampoco. Conserva esa restricción en la respuesta simplificada. Derivar numerador y denominador por separado y dividir sus derivadas daría 1, un resultado incorrecto. Los pasos de la regla del cociente explican por qué el denominador variable también contribuye al resultado.

Evaluar una derivada en un punto o volver a derivar

\frac{d^2}{dx^2}(x^2\sin x)=2\sin x+4x\cos x-x^2\sin x

Para hallar la pendiente de x² sin(x) en x = π, deriva primero y sustituye π en 2x sin(x) + x² cos(x). Como sin(π) = 0 y cos(π) = −1, la pendiente es −π². Sustituir en la función original daría su altura, no su pendiente. Para la segunda derivada, aplica la regla del producto a cada término de la primera y combina los dos términos 2x cos(x) en 4x cos(x).

Preguntas frecuentes

¿Puede calcular segundas derivadas?

Sí. Pide «la segunda derivada de …» y deriva dos veces, mostrando ambas rondas.

¿Sirve para la derivación implícita?

Sí. Escribe una ecuación como x² + y² = 25 y pide dy/dx; los pasos derivan ambos lados y despejan dy/dx.

¿Puedo evaluar la derivada en un punto?

Añade el punto, por ejemplo «derivada de x² sin(x) en x = π», y el último paso lo sustituye.

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