Calculadora de factorización

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¿Cómo se utilizan las asignaciones de resolución?

Matemáticas, física, química y todas las herramientas de inteligencia artificial comparten la asignación de su plan.

Cada envío exitoso de IA estándar utiliza una solución estándar. En su lugar, el razonamiento profundo utiliza una solución profunda. Ambos cuentan para el límite de resolución diaria.

Las fotos y las páginas PDF seleccionadas también utilizan una resolución de fotos diaria por envío. Cargar un archivo o seleccionar una página no inicia una solución. La carga de PDF requiere Plus o Pro.

Los cálculos locales, los ejemplos resueltos, las sugerencias, la copia de respuestas y las respuestas almacenadas en caché no utilizan soluciones.

Los fallos técnicos devuelven la resolución reservada. Se incluye un reintento automático en el mismo envío. Un nuevo envío exitoso de IA vuelve a contar, incluso si sigue a una respuesta anterior.

Pistas paso a paso

Prueba:

Ejemplo resuelto

Solución paso a paso

$6x^2 + 11x - 10$

Paso 1 / 4

Busca un factor común

6, 11 y 10 no tienen factor común, así que se continúa.

Cómo usar la Calculadora de factorización

Escribe un polinomio y esta calculadora de factorización lo factoriza por completo con números enteros, nombra el caso que usa en cada paso y al final multiplica para demostrar que el resultado es correcto.

Escribe la expresión que quieres factorizar, por ejemplo 6x² + 11x − 10.
Pulsa Resolver. La calculadora saca primero el máximo factor común.
Después elige el caso que corresponde: trinomio (método ac), diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos o agrupación.
El último paso multiplica los factores para comprobar el resultado.

Factorizar con el método ac

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Para factorizar ax² + bx + c, busca dos números cuyo producto sea a·c y cuya suma sea b. Separa el término central con esos números y factoriza por agrupación. Si no existen esos enteros, el trinomio es primo en los enteros.

Busca siempre primero el máximo factor común: facilita todos los pasos siguientes. Conviene reconocer a simple vista productos notables como a² − b² = (a − b)(a + b).

Ejemplo de la calculadora de factorización: diferencia de cubos

x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)

En x³ − 27, ambos términos son cubos: x³ es el cubo de x y 27 es el cubo de 3. Aplica a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), con a = x y b = 3. El primer factor es x − 3 y el segundo, x² + 3x + 9. Este patrón permite factorizar una expresión cúbica sin adivinar varios pares de números.

Comprueba el resultado de la calculadora de factorización multiplicando los dos factores. Los términos intermedios se cancelan y el producto vuelve a ser x³ − 27. Factorizar expresa el polinomio como un producto. Si el ejercicio pide resolver x³ − 27 = 0 en los números reales, la solución real es x = 3. Especifica esa ecuación y el dominio numérico antes de convertir factores en soluciones.

Ejemplo de factorización: cuadrados y factor común

4x^3-36x=4x(x^2-9)=4x(x-3)(x+3)

La expresión 4x² − 9y² es una diferencia de cuadrados: sus términos son (2x)² y (3y)². La identidad a² − b² = (a − b)(a + b) da (2x − 3y)(2x + 3y). Un signo más entre los cuadrados originales exige otro análisis; no apliques la regla de diferencia de cuadrados a una suma.

En 4x³ − 36x, extrae primero el máximo factor común, 4x. Queda x² − 9, así que el mismo patrón de cuadrados produce 4x(x − 3)(x + 3). Conserva el factor común en la respuesta: omitir 4x cambia el polinomio. Multiplica el producto completo para verificar tanto el término principal como los términos de menor grado.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa factorizar por completo?

Que cada factor es primo: ninguno se puede factorizar más con números enteros. Por ejemplo, 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2), no solo 2(x² − 4).

¿Puede factorizar polinomios con dos variables?

Sí. Expresiones como 4x² − 9y² o x² + 5xy + 6y² usan los mismos casos con ambas variables.

¿Qué pasa si un polinomio no se puede factorizar?

La calculadora explica por qué, por ejemplo cuando ningún par de enteros da ac al multiplicar y b al sumar, e indica que el polinomio es primo en los enteros.

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