Calculadora de derivadas

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Como as permissões de resolução são usadas?

Matemática, física, química e todas as ferramentas de IA compartilham o subsídio do seu plano.

Cada envio padrão de IA bem-sucedido usa uma solução padrão. O raciocínio profundo usa uma solução profunda. Ambos contam para o limite diário de resolução.

Fotos e páginas PDF selecionadas também usam uma resolução diária de fotos por envio. Carregar um arquivo ou selecionar uma página não inicia uma solução. O upload de PDF requer Plus ou Pro.

Cálculos locais, exemplos resolvidos, dicas, cópia de respostas e respostas em cache não usam soluções.

Falhas técnicas retornam a resolução reservada. Uma nova tentativa automática está incluída no mesmo envio. Um novo envio de IA bem-sucedido conta novamente, mesmo que siga uma resposta anterior.

Dicas passo a passo

Experimente:

Exemplo resolvido

Solução passo a passo

$\frac{d}{dx}\left[x^2 \sin x\right]$

Passo 1 / 3

Aplique a regra do produto

A função é o produto de f = x² e g = sin x.

\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'

Como usar a Calculadora de derivadas

Digite uma função e esta calculadora de derivadas a deriva passo a passo, dizendo cada vez que usa a regra da potência, do produto, do quociente ou da cadeia, e simplifica o resultado.

Digite a função, por exemplo x² sin(x). Use ^ para potências e parênteses para os argumentos.
Clique em Resolver para derivar em relação a x (escreva “em relação a t” para mudar a variável).
O título de cada passo diz a regra aplicada, para você achar no seu caderno.
O último passo simplifica a derivada.

As regras por trás de cada derivada

(fg)' = f'g + fg'

A maioria das derivadas sai de poucas regras. A regra da potência vale para xⁿ, a do produto para f·g, a do quociente para f/g e a regra da cadeia para uma função dentro de outra.

Reconhecer a estrutura mais externa mostra qual regra aplicar primeiro. Em x² sin(x) essa estrutura é um produto, então a regra do produto vem primeiro e a regra da potência e a derivada do seno completam as partes.

Exemplo da calculadora de derivadas: regra da cadeia

\frac{d}{dx}\ln(3x^2+1)=\frac{6x}{3x^2+1}

Para ln(3x² + 1), identifique duas camadas antes de derivar. A função externa é ln(u), cuja derivada é 1/u. A função interna é u = 3x² + 1, cuja derivada é 6x. Multiplique a derivada externa, avaliada na expressão interna, pela derivada interna para obter 6x/(3x² + 1). Esquecer essa multiplicação final é um erro comum na regra da cadeia.

A calculadora de derivadas deve mostrar de onde vem o fator 6x, além de apresentar uma fração. O logaritmo exige um argumento positivo; aqui 3x² + 1 é positivo para todo x real. Assim, a função original e sua derivada estão definidas para todas as entradas reais. Para outro logaritmo, confira seu argumento antes de substituir um valor.

Exemplo da calculadora de derivadas: regra do quociente

\frac{d}{dx}\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}

Para (x + 1)/(x − 1), use a regra do quociente: multiplique a derivada do numerador pelo denominador original, subtraia o numerador original vezes a derivada do denominador e divida pelo denominador ao quadrado. As duas derivadas simples são 1, deixando (x − 1) − (x + 1) no numerador. Distribua o sinal de subtração com cuidado para obter −2.

A função original não está definida em x = 1, e a derivada também não. Mantenha essa restrição na resposta simplificada. Derivar o numerador e o denominador separadamente e dividir as derivadas daria 1, o que está incorreto. Os passos da regra do quociente explicam a contribuição do denominador variável para o resultado.

Avaliar uma derivada em um ponto ou derivar novamente

\frac{d^2}{dx^2}(x^2\sin x)=2\sin x+4x\cos x-x^2\sin x

Para encontrar a inclinação de x² sin(x) em x = π, derive primeiro a função e depois substitua π em 2x sin(x) + x² cos(x). Como sin(π) = 0 e cos(π) = −1, a inclinação é −π². Substituir na função original daria sua altura, não sua inclinação. Para a segunda derivada, aplique a regra do produto a cada termo da primeira derivada e combine os dois termos 2x cos(x) em 4x cos(x).

Perguntas frequentes

Ela calcula derivadas segundas?

Sim. Peça “a derivada segunda de …” e ela deriva duas vezes, mostrando as duas etapas.

Ela faz derivação implícita?

Sim. Digite uma equação como x² + y² = 25 e peça dy/dx; os passos derivam os dois membros e isolam dy/dx.

Posso calcular a derivada em um ponto?

Acrescente o ponto, por exemplo “derivada de x² sin(x) em x = π”, e o último passo faz a substituição.

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