Calculadora de fatoração

Dica: arraste uma foto para cá ou cole uma captura de tela (Ctrl+V)

Como as permissões de resolução são usadas?

Matemática, física, química e todas as ferramentas de IA compartilham o subsídio do seu plano.

Cada envio padrão de IA bem-sucedido usa uma solução padrão. O raciocínio profundo usa uma solução profunda. Ambos contam para o limite diário de resolução.

Fotos e páginas PDF selecionadas também usam uma resolução diária de fotos por envio. Carregar um arquivo ou selecionar uma página não inicia uma solução. O upload de PDF requer Plus ou Pro.

Cálculos locais, exemplos resolvidos, dicas, cópia de respostas e respostas em cache não usam soluções.

Falhas técnicas retornam a resolução reservada. Uma nova tentativa automática está incluída no mesmo envio. Um novo envio de IA bem-sucedido conta novamente, mesmo que siga uma resposta anterior.

Dicas passo a passo

Experimente:

Exemplo resolvido

Solução passo a passo

$6x^2 + 11x - 10$

Passo 1 / 4

Procure um fator comum

6, 11 e 10 não têm fator comum, então siga em frente.

Como usar a Calculadora de fatoração

Digite um polinômio e esta calculadora de fatoração o fatora por completo nos inteiros, diz o caso usado em cada passo e multiplica tudo no final para provar que o resultado está certo.

Digite a expressão que quer fatorar, por exemplo 6x² + 11x − 10.
Clique em Resolver. A calculadora coloca primeiro o maior fator comum em evidência.
Depois escolhe o caso certo: trinômio (método ac), diferença de quadrados, soma ou diferença de cubos ou agrupamento.
O último passo multiplica os fatores para conferir.

Fatorar com o método ac

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Para fatorar ax² + bx + c, procure dois números cujo produto seja a·c e cuja soma seja b. Separe o termo do meio com esses números e fatore por agrupamento. Se esses inteiros não existirem, o trinômio é irredutível nos inteiros.

Procure sempre primeiro um fator comum: ele facilita todos os passos seguintes. Produtos notáveis como a² − b² = (a − b)(a + b) valem a pena reconhecer de cara.

Exemplo da calculadora de fatoração: diferença de cubos

x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)

Em x³ − 27, ambos os termos são cubos: x³ é o cubo de x e 27 é o cubo de 3. Aplique a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), com a = x e b = 3. O primeiro fator é x − 3 e o segundo é x² + 3x + 9. Esse padrão permite fatorar uma expressão cúbica sem adivinhar vários pares de números.

Confira o resultado da calculadora de fatoração multiplicando os dois fatores. Os termos intermediários se cancelam e o produto volta a ser x³ − 27. Fatorar reescreve a expressão como um produto. Se o exercício pedir resolver x³ − 27 = 0 nos números reais, a solução real é x = 3. Especifique essa equação e o domínio numérico antes de transformar fatores em soluções.

Exemplo de fatoração: quadrados e fator comum

4x^3-36x=4x(x^2-9)=4x(x-3)(x+3)

A expressão 4x² − 9y² é uma diferença de quadrados, pois os termos são (2x)² e (3y)². A identidade a² − b² = (a − b)(a + b) fornece (2x − 3y)(2x + 3y). Um sinal de adição entre os quadrados originais exige outra análise; não aplique a regra da diferença de quadrados a uma soma.

Em 4x³ − 36x, retire primeiro o maior fator comum, 4x. Resta x² − 9, então o mesmo padrão de quadrados produz 4x(x − 3)(x + 3). Mantenha o fator comum na resposta: omitir 4x altera o polinômio. Multiplique o produto completo para verificar tanto o termo principal quanto os termos de grau menor.

Perguntas frequentes

O que significa fatorar por completo?

Que cada fator é irredutível: nenhum pode ser fatorado mais nos inteiros. Por exemplo, 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2), e não só 2(x² − 4).

Ela fatora polinômios com duas variáveis?

Sim. Expressões como 4x² − 9y² ou x² + 5xy + 6y² usam os mesmos casos com as duas variáveis.

E se o polinômio não puder ser fatorado?

A calculadora explica o motivo, por exemplo quando nenhum par de inteiros tem produto ac e soma b, e informa que o polinômio é irredutível nos inteiros.

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