Calculatrice de factorisation

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Comment les allocations de résolution sont-elles utilisées ?

Les mathématiques, la physique, la chimie et tous les outils d'IA partagent votre allocation de régime.

Chaque soumission d'IA standard réussie utilise une résolution standard. Le raisonnement profond utilise plutôt une résolution approfondie. Les deux comptent dans la limite de résolution quotidienne.

Les photos et les pages PDF sélectionnées utilisent également une résolution de photo quotidienne par soumission. Le téléchargement d'un fichier ou la sélection d'une page ne démarre pas une résolution. Le téléchargement de PDF nécessite Plus ou Pro.

Les calculs locaux, les exemples concrets, les astuces, la copie des réponses et les réponses mises en cache n'utilisent aucune solution.

Les échecs techniques renvoient la solution réservée. Une nouvelle tentative automatique est incluse dans la même soumission. Une nouvelle soumission IA réussie compte à nouveau, même si elle fait suite à une réponse antérieure.

Indices étape par étape

Essayez :

Exemple corrigé

Solution étape par étape

$6x^2 + 11x - 10$

Étape 1 / 4

Cherchez un facteur commun

6, 11 et 10 n’ont pas de facteur commun : on continue.

Comment utiliser la Calculatrice de factorisation

Saisissez un polynôme : cette calculatrice de factorisation le factorise complètement sur les entiers, nomme la méthode utilisée à chaque étape et redéveloppe à la fin pour prouver que le résultat est juste.

Saisissez l'expression à factoriser, par exemple 6x² + 11x − 10.
Cliquez sur Résoudre. La calculatrice met d’abord en facteur le plus grand facteur commun.
Elle choisit ensuite la méthode adaptée : trinôme (méthode ac), différence de deux carrés, somme ou différence de cubes, ou regroupement.
La dernière étape redéveloppe les facteurs pour vérifier.

Factoriser avec la méthode ac

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Pour factoriser ax² + bx + c, cherchez deux nombres dont le produit vaut a·c et la somme b. Décomposez le terme du milieu avec ces nombres, puis factorisez par regroupement. Si ces entiers n’existent pas, le trinôme est irréductible sur les entiers.

Cherchez toujours d’abord un facteur commun : il simplifie toutes les étapes suivantes. Les identités remarquables comme a² − b² = (a − b)(a + b) sont à reconnaître d’un coup d’œil.

Exemple de factorisation : une différence de cubes

x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)

Dans x³ − 27, les deux termes sont des cubes : x³ est le cube de x et 27 celui de 3. Appliquez a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), avec a = x et b = 3. Le premier facteur est x − 3 et le second x² + 3x + 9. Cette identité permet de traiter un polynôme cubique sans essayer plusieurs paires de nombres.

Vérifiez le résultat du calculateur de factorisation en multipliant les deux facteurs. Les termes intermédiaires se compensent et le produit redonne x³ − 27. Factoriser réécrit une expression sous forme de produit. Si vous devez plutôt résoudre x³ − 27 = 0 dans les réels, la solution réelle est x = 3. Précisez cette équation et le domaine numérique avant de transformer les facteurs en solutions.

Exemple de factorisation : carrés et facteur commun

4x^3-36x=4x(x^2-9)=4x(x-3)(x+3)

L’expression 4x² − 9y² est une différence de carrés, car ses termes sont (2x)² et (3y)². L’identité a² − b² = (a − b)(a + b) donne (2x − 3y)(2x + 3y). Un signe plus entre les carrés initiaux demande une autre analyse : cette identité ne s’applique pas à une somme de carrés.

Pour 4x³ − 36x, extrayez d’abord le plus grand facteur commun, 4x. Il reste x² − 9 ; la même identité donne donc 4x(x − 3)(x + 3). Conservez le facteur commun dans la réponse : oublier 4x change le polynôme. Développez le produit complet pour vérifier le terme dominant ainsi que les termes de degré inférieur.

Questions fréquentes

Que veut dire factoriser complètement ?

Chaque facteur est irréductible : aucun ne peut être factorisé davantage sur les entiers. Par exemple 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2), et pas seulement 2(x² − 4).

Peut-elle factoriser des polynômes à deux variables ?

Oui. Des expressions comme 4x² − 9y² ou x² + 5xy + 6y² utilisent les mêmes méthodes avec les deux variables.

Et si un polynôme ne se factorise pas ?

La calculatrice explique pourquoi, par exemple quand aucun couple d’entiers n’a pour produit ac et pour somme b, et indique que le polynôme est irréductible sur les entiers.

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