Integralrechner

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Wie werden Lösungszulagen verwendet?

Mathematik, Physik, Chemie und alle KI-Tools teilen sich Ihre Planvergütung.

Für jede erfolgreiche Standard-KI-Einreichung wird eine Standardlösung verwendet. Deep Reasoning verwendet stattdessen eine tiefe Lösung. Beide zählen zum täglichen Lösungslimit.

Für Fotos und ausgewählte PDF-Seiten wird außerdem eine tägliche Fotolösung pro Einreichung verwendet. Durch das Hochladen einer Datei oder das Auswählen einer Seite wird keine Lösung gestartet. Für den PDF-Upload ist Plus oder Pro erforderlich.

Lokale Berechnungen, ausgearbeitete Beispiele, Hinweise, das Kopieren von Antworten und zwischengespeicherte Antworten verwenden keine Lösungen.

Technische Fehler geben die reservierte Lösung zurück. Ein automatischer Wiederholungsversuch ist in derselben Übermittlung enthalten. Eine neue erfolgreiche KI-Einreichung zählt erneut, auch wenn sie auf eine frühere Antwort folgt.

Hinweise Schritt für Schritt

Probier:

Durchgerechnetes Beispiel

Lösung mit Rechenweg

$\int x e^x \, dx$

Schritt 1 / 4

u und dv wählen

u = x wird beim Ableiten einfacher; e^x ist leicht zu integrieren.

u = x,\; dv = e^x\,dx \;\Rightarrow\; du = dx,\; v = e^x

So nutzt du den Integralrechner

Gib ein Integral ein: Dieser Integralrechner nennt das verwendete Verfahren, rechnet jede Substitution vor und prüft die Stammfunktion durch Ableiten.

Gib das Integral ein, zum Beispiel „Integral von x e^x dx“, oder gib Grenzen für ein bestimmtes Integral an.
Klicke auf Lösen. Der Rechner wählt ein Verfahren: Grundregeln, Substitution, partielle Integration oder Partialbruchzerlegung.
Verfolge die Substitution in jedem Schritt und das + C bei unbestimmten Integralen.
Im letzten Schritt wird das Ergebnis zur Probe abgeleitet.

Das passende Integrationsverfahren wählen

\int u\,dv = uv - \int v\,du

Beginne mit den Grundregeln. Enthält der Integrand eine Funktion und ihre Ableitung, versuche die Substitution. Ist er ein Produkt zweier verschiedener Funktionstypen, etwa Polynom mal Exponentialfunktion, hilft meist die partielle Integration.

Wähle bei der partiellen Integration als u den Faktor, der beim Ableiten einfacher wird. Bei ∫ x e^x dx wird u = x zu 1, während e^x leicht zu integrieren bleibt.

Häufige Fragen

Kann er bestimmte Integrale berechnen?

Ja. Gib die Grenzen an, etwa „Integral von 0 bis 1 von x² dx“; er bestimmt die Stammfunktion und wertet sie exakt aus: 1/3.

Warum steht + C im Ergebnis?

Ein unbestimmtes Integral ist eine Schar von Stammfunktionen, die sich um eine Konstante unterscheiden, weil die Ableitung jeder Konstanten null ist.

Was, wenn ein Integral keine elementare Stammfunktion hat?

Manche Integrale, etwa ∫ e^(−x²) dx, lassen sich nicht mit elementaren Funktionen schreiben. Der Rechner sagt das und gibt bei bestimmten Integralen einen Näherungswert an.

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