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Rechner für quadratische Gleichungen

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Wie werden Lösungszulagen verwendet?

Mathematik, Physik, Chemie und alle KI-Tools teilen sich Ihre Planvergütung.

Für jede erfolgreiche Standard-KI-Einreichung wird eine Standardlösung verwendet. Deep Reasoning verwendet stattdessen eine tiefe Lösung. Beide zählen zum täglichen Lösungslimit.

Für Fotos und ausgewählte PDF-Seiten wird außerdem eine tägliche Fotolösung pro Einreichung verwendet. Durch das Hochladen einer Datei oder das Auswählen einer Seite wird keine Lösung gestartet. Für den PDF-Upload ist Plus oder Pro erforderlich.

Lokale Berechnungen, ausgearbeitete Beispiele, Hinweise, das Kopieren von Antworten und zwischengespeicherte Antworten verwenden keine Lösungen.

Technische Fehler geben die reservierte Lösung zurück. Ein automatischer Wiederholungsversuch ist in derselben Übermittlung enthalten. Eine neue erfolgreiche KI-Einreichung zählt erneut, auch wenn sie auf eine frühere Antwort folgt.

Probier:

Durchgerechnetes Beispiel

Lösung mit Rechenweg

2x2−5x−3=02x^2 - 5x - 3 = 0

Schritt 1 / 4

a, b und c bestimmen

Die Gleichung steht bereits in der allgemeinen Form.

a=2,  b=−5,  c=−3a = 2,\; b = -5,\; c = -3

So nutzt du den Rechner für quadratische Gleichungen

Dieser Rechner für quadratische Gleichungen bringt deine Gleichung in die allgemeine Form, prüft die Diskriminante und löst durch Faktorisieren, wenn es geht, sonst mit der Mitternachtsformel, mit exakten und dezimalen Lösungen.

  1. Gib die Gleichung ein, zum Beispiel 2x² − 5x − 3 = 0 (^ für Potenzen: 2x^2).
  2. Klicke auf Lösen. Der Rechner schreibt sie als ax² + bx + c = 0 und liest a, b und c ab.
  3. Am Schritt mit der Diskriminante siehst du, wie viele reelle Lösungen es gibt.
  4. Nutze die exakten Lösungen für die Hausaufgabe und die Dezimalzahlen zur Kontrolle am Graphen.

Mitternachtsformel und Diskriminante

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0 lässt sich mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) lösen. Der Term unter der Wurzel, b² − 4ac, ist die Diskriminante: Ist sie positiv, gibt es zwei reelle Lösungen, ist sie null, eine doppelte Lösung, ist sie negativ, zwei komplexe Lösungen.

Ist die Diskriminante eine Quadratzahl, lässt sich der Term mit ganzen Zahlen faktorisieren, und Faktorisieren ist meist der schnellere Weg aus dem Unterricht. Der Rechner faktorisiert in diesem Fall und nutzt sonst die Formel.

Häufige Fragen

Wann faktorisiere ich statt die Mitternachtsformel zu nehmen?

Faktorisiere, wenn die Diskriminante b² − 4ac eine Quadratzahl ist; dann sind die Lösungen rational. Sonst nimm die Mitternachtsformel, die immer funktioniert.

Gibt der Rechner auch komplexe Lösungen an?

Ja. Ist die Diskriminante negativ, werden die Lösungen als a ± bi angegeben; zum Beispiel hat x² + 2x + 5 = 0 die Lösungen −1 ± 2i.

Muss die Gleichung gleich null sein?

Nein. Gib sie in beliebiger Form ein, etwa x² = 3x + 10; im ersten Schritt werden alle Terme auf eine Seite gebracht.

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